Question

Clearnote User

分かりません。
解説とともに教えてください。

146 aは定数とする。関数 y=ーx"+4ax-a(-2<x<0)の最大値を, 次の
場合について,それぞれ求めよ。
→圏p.99 補充問題5
(2) -1SaS0
(3) 0<a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たま

定義域に頂点を含む場合（2）と、頂点を含まない場合（1）（3）と場合分けをして考えます。丁寧に設問で分けてあるので、状況が逆に掴みづらいかもしれませんが、グラフを書いてみるといいかもしれません^_^

Clearnote User

2a<-2はどうしたら求まりますか？

たま

定義域の外に頂点があるのは、頂点のx座標2aが-2より小さい場合です^_^

Answer 2

mo1

参考・概略です

y＝－x²＋4ax－a＝－(x－2a)²＋4a²－a

　頂点(2a，4a²－a)、軸x＝2a、上に凸である(下に開く)放物線
――――――――――――――――――――――――――――――
●－2≦x≦0　であるときの最大値

　f(x)＝－x²＋4ax－a　として

　　f(－2)＝－9a－4

　　f(2a)＝4a²－a

　　f(0)＝－a

――――――――――――――――――――――――――――――
範囲に合わせて、簡単なグラフを３つ書いてみると良いかもしれません
――――――――――――――――――――――――――――――
(1)a＜－1　のとき

　　　軸x＝2a＜－1　なので、

　　　　x＝－2のとき、最大値f(－2)＝－9a－4

(2)－1≦a≦0　のとき

　　　－1≦軸x＝2a≦0　なので

　　　　x＝2aのとき、最大値f(2a)＝4a²－4

(3)0＜a　のとき

　　　0＜軸x＝2a　なので

　　　　x＝0　のとき、最大値f(0)＝－a

mo1

御免なさい。コピペミスをしてしまいました

訂正です

誤：x＝2aのとき、最大値f(2a)＝4a²－4

正：x＝2aのとき、最大値f(2a)＝4a²－a

Clearnote User

どうして放物線の軸が直線x=2aになるんですか？
あと、fというのは何を表しているんでしょうか？

mo1

＞どうして放物線の軸が直線x=2aになるんですか？

●思い出してみてください
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放物線が、y＝a(x－p)²＋q　と表わされたときは、頂点 (p，q) で、軸 x＝p となることを
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y＝－x²＋4ax－a＝－(x－2a)²＋4a²－a　から、頂点(2a，4a²－a)、軸x＝2a　となっています
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――

＞あと、fというのは何を表しているんでしょうか？

●思い出してみてください

f　　は、関数を意味します

f(x)　は、xの関数を意味します

f(－2)，f(2a)，f(0)　は、それぞれ、xに{－2，2a，0}を代入することを意味します