Question

フリーデ

この(1)の場合分けで何故(iv)の時は○しか考えなくていいのですか？△、□はかんがえなくていいのですか？

;第6章 場合の数
Check
例 題 200
整数を作る問題2)
合 頭の宝
00
9個の数字2, 2, 2, 2, 、3, 3, 3, 、4, 4のうち4個を使って4桁の数を
作るとき,
(1))全部で何個の整数ができるか.
(2) 3の倍数は何個できるか.

(1)(i) 4個の数がすべて同じ場合 {○, ○, O, O}
○に入る数は2のみだから,
(i) 4個中3個の数が同じ場合{0, 0, O, △}
○に入る数は2か3だから,
△に入る数は○以外の2通り
選んだ4つの数の並べ方は,
このような場合は, 丁寧に場合分けを
1通り
2通り
4!
通り
3!
したがって,
4!
=16(通り)
3!
2×2×-
( 4個中同じ数が2個,2個の場合(○, ○, △, A}
○, △に入る数は,
選んだ4つの数の並べ方は,
3C2 通り
4!
通り
2!2!
したがって, 3C2×-
4!
=18(通り)
2!2!
(i) 4個中2個の数が同じで, 残りは違う数の場合
{O, O, △, 口}
○に入る数は,
3C」 通り
選んだ4つの数の並べ方は,
4!
通り
2!
したがって,
3C, ×4!
よって, (i)~(iv)より,
1+16+18+36=71 (個)
3の倍数は各位の首
=36 (通り)
2!

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

△と□は○とは別の数であることを宣言しているので、例えば○が4なら△と□は自動的に2と3になりますし、○が2なら△と□は3と4にしかなりません。
だから、△と□は考えていません

フリーデ

成程！自動的に決まるので考えないという事ですね。ありがとうございます！