Question

きき

底面の円の半径をxとして解いて欲しいです、
途中式もお願いします🙇‍♀️

右の図のような半径3の球面に内接する円柱を考える。
円柱の体積の最大値と,そのときの底面の半径と高さを求
めよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

aporon

三平方から高さは2√(9-x²)とおける(定義域あるので注意)

体積V=x²π×2√(9-x²)

後は、微分して増減表かけばいいかと
x=3cosθとか置換すれば楽ですね

きき

ありがとうございます！
√の微分は難しいですね！やっぱり解説通り高さをxで表したほうが簡単でした！！

x=3cosθ とおいた後はどうやって計算すればいいんですか？
よかったら教えてください！

aporon

y=9cos²θ×2√3(1-cos²θ)
後は上手いこと計算してください

aporon

πが抜けてしまった！

きき

ありがとうございます！！やってみます！！！！