Question

めろ

どちらもわかりません…。
詳しく教えていただきたいです🙇‍♂️
(解答見づらくてすみません)

88
215* 2次方程式x?+2mx+2m+3=0 が,次のような実数解をもつとき, 定数 m の値の範囲を求
めよ。
(1) 異なる2つの負の解
(2) -4 より大きい異なる2つの解
代

50
4プロセス数学I
(2) y=f(x) のグラフ
とx軸のx>-4の
部分が,異なる2点
で交わることと同じ
である。
したがって,次の
[1], [2], [3] が同時に
成り立てばよい。
[11 グラフと x軸が異なる2点で交わる。
S(-4)
-2 -1 0
2
(2) 放物線 y=f(x) が
ーm
x軸の正の部分と負の
-4
0
部分のそれぞれと,交
わるのは
f(0)<0
が成り立つときである。
f(0)<0から
17 Na)=r"ー
これを変形す。
Aax)=(オー
O
mく-1,3<m
D>0 から
[2] 軸x=-m について
3-m
ーm>-4
ノー/)のグミ
『ニm である。
) m<0の
SI52で
3-m<0
すなわち
m<4
5
よって
m>3
[3] f(-4)>0すなわち
-6m+19>0
19
215 f(x) =x?+2mx+2m+3とする。
これを変形すると
よって
mく-
6
の, 6, ⑥ の共通範囲を求めて
f(x) =(x+m)?-m?+2m+3
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸は直
線x=-m である。
また,2次方程式 f(x) =0 の判別式を Dとする
M>0が
のは
102
19
mく-1, 3くmく-
6
6)
のときで。
と
70=12
-1
D=(2m)?-4(2m+3)=4(m?-2m-3)
=4(m+1)m-3)
3 19 4
6
m
から, す
mについ
(1) y=f(x) のグラフ
216 f(x) =x?+2x+m(m-4)とする。
これを変形すると
f(x) =(x+1)°+m'-4m-1
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直
線x=-1である。
(1) x<1 で常に f(x)20 (1)
が成り立つのは
y1
よって
とx軸の負の部分が,
2 0Sm
0SIS:
異なる2点で交わる
ことと同じである。
したがって,次の
[1], [2], [3] が同時に
成り立てばよい。
[1] グラフとx軸が異
なる2点で交わる。
D>0から
これを解くとm<-1, 3<m
[2] 軸x=-m について -1m<0
f0)
03+0
ーm
のとき
(m+1
0
これと
f(-1)20
すなわち
3 2く
m?-4m-120
のときである。
ハ-1)
これを解いて
すなわち
m>0
m<2-V5, 2+V5<m
(2) 1<x<4で常に f(x) 20が成り立つのは
f(1)20 すなわち m?-4m+3N0
のときである。
これを解いて
(3) 4<xで常に f(x) N0が成り立つのは
のと
f(0)>0 すなわち 2m+3>0
よって
3
3
2
の, 2, ③ の共通範囲を求めて
m>3
m<1, 3<m
f(4)20 すなわち m'-4m+2420
のときである。
m?-4m+24=(m-2)?+20>0
であるから, すべべての実数 mについて 4Sxで
常にf(x)20 が成り立つ。
よって, mは
-の-
3 -1
0
3
m
すべての実数