Question

おと

｢①,③よりbnを消去すると｣とありますが、どう活用すれば四角で囲んだ部分の計算になるのか分かりません。
どなたか教えていただきたいです。

(3) 数列(a)が収束するような a, bを座標とする点(a, b)の存在する能
日
散列の極限と無限級数
wiイ化式と極限(1)
2つの数列(an}, {b,) は, a=a, bi=1-a,
| an+1=aa+bb。
lbn+1=(1-a)an+(1-b)b
を満たしている.ただし, a, bは実数である。
(1) an+b,=1 を示し, an+1 を an, a, bを用いて表せ.
(2) an をn,a, bを用いて表せ。
(高山大)
囲を図示せよ。
an+b,=1 を用いて b。 を消去する 解法のプロセス
aの2項間新化式を導き~
精講
と,典型的な2項間漸化式
項を求める
an+1= pan+9
が現れます。p=1 のときは、
an+」-an=q (等差数列)
pキ1 のときは。
a,の収束条件は
無限等比数列の収束条件に
1-p
と変形することで一般項がわかります。
無限等比数列の収束条件は, 標問3で学びました。
0000
<解答
an+1=aa,+bb。
16n+1= (1-a)am+(1-6)bm
(1) 0+2より
2②
Qn+1+ bn+1=an+bm
すなわち,{an+bn) は一定の数列であるから
an+ bn=a:+b =a+(1-a)31
と③より b。を消去すると
Qn+1=aan+6(1-an)
an+1=(a-b)an+b
2) a-b=1 のとき,an+1-an=b より
a=a;+(n-1)b=a-b+bn
a=1+bn

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みりん

こういう計算だと思います。

おと

なるほど！！
思いつきませんでした、ご回答ありがとうございました。