Question

すこーーんぶ

2番の質問なんですが、最初に変形するのをどうやってしてるのかを教えて欲しいです

(2) 数列 (b,}を
b,=1, bn+1=2b, +n (n=1, 2, 3,
で定めるとき,第n項b。を求めよ。
解答
ba+1=26,+n (n=1, 2, 3, -…)
am+1=2am + 4"(n=1, 2, 3, …)
の両辺を4"+1で割ると
an+1 _1.am +1
4%+12 4"
n+1
を変形して
である。よって, 数列 (b,+n+1}は公比2の
等比数列で
三
となる。これより
On+1
. b=3·2"-1_n-1
である。
-2=
4+1
2\4
粘別

数列

Answer 1

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b[n＋1] － g(n＋1) ＝ 2( b[n] － g(n) ) ･･･①
となる1次式 g(n) を求めています。

g(n) ＝ pn＋q（p ≠ 0）と置いて、①式に代入し、
b[n＋1] ＝ 2b[n] ＋ ･･･ の形に変形して、
b[n＋1] ＝ 2b[n] ＋ n と係数比較すれば、
p と q の値が求まり、g(n) が求まります。

あとはその g(n) を①に代入すれば良いです。

すこーーんぶ

ありがとうございます！出来ました！