Question

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(2)の解説お願いします🙇‍♀️

列題
46
の角であるとする。
sin0cos 0=ーテのとき,次の式の値を求めよ。ただし, 0は第2象限
1
4
(1) sin0- cos 0
(2) sin0, cos 0
解答(1) (sin0-cos0)=sin°0-2sin0cos0+cos? 0
=1-2sin0cos 0=1-2×(--)=
3
2
0は第2象限の角であるから sin0>0, cos0<0
よって,sin0-cos0>0であるから sin0-cos0=
J6
3
2
2
(2) (sin0+cos0)°=1+2sin@cos 0=1+2×(--)=
よって
sin0+cos0=±
V2
=土
2
(1)の結果とこの式から
V2
cos 0=ニV6+/2
4
sin0+cos 0=
のとき
2
sin0=6+/2
4
12
のとき sin0=
V6- 2
-6-(2
sin0+cos =-
Cos 0=ニ
/4
2
4
守

Answer 1

✨ Best Answer ✨

shiriru

(sin＋cos)^2を計算すると
公式sin^2+cos^2=1 と、問題文にあるsincos=-1/4
を使って、
+-√2/2を得ます。
ただ、この時sinは正、cosが負であり、大小関係が分からないので場合分けをする必要があり、
どちらの場合も
sinθ＋cosθ =p
＋ sinθ－cosθ =q
＿＿＿＿＿＿＿＿＿
2sinθ＝p-q sin=p-q/2
のようにやれば解けます。細かい所は自分で確かめてみてください。

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ありがとうございます！