✨ Best Answer ✨
(1) z=xy+x-2y+1とおく。x=tに固定すると
z=ty+t-2y+1=(t-2)y+t+1 (-2≦y≦0) ー①
ここで、3≦t≦4であることより、t-2>0
したがって、①はyz平面上において、傾きが正の直線である。これより、①はy=-2で最小、y=0で最大となるので
y=-2のとき
z=(t-2)×(-2)+t+1=-t+5ー②
y=0のとき
z= (t-2)×0+t+1=t+1 ー③
すなわち、t→xに戻すと
(※ 戻さずに考えても良い)
y=-2のとき、z=-x+5 (3≦x≦4) ー②'
y=0のとき、z=x+1 (3≦x≦4) ー③'
(②'は最小値の候補、③'は最大値の候補)
②'はxz平面上において、傾きが負の直線であることより、x=4で最小となり、③'はxz平面上において、傾きが正の直線であることより、x=4で最大となる。よって、求める最大値と最小値は
最大値 z=4+1=5 (x=4,y=0)
最小値 z=-4+5=1 (x=4,y=-2)
(2)
x²-2xy+2y²-2y+4x+6
=x²-2(y-2)x+2y²-2y+6 (xについて整理)
={x-(y-2)}²-(y-2)² +2y²-2y+6 (xの関数とみて平方完成)
= {x-(y-2)}²+y²+2y+2
= {x-(y-2)}²+(y+1)²+1 (yだけの式を平方完成)
よって、
x=y-2, y=-1 すなわち x=-3, y=-1のとき最小値 1
間違えていたらすみません
ありがとうございます！！
とてもわかりやすかったです！！
助かりましたっっ