Question

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（2）の解説のまるで囲った2と3はどこから出てきたのですか？解説お願いします🙇

教
146
第3章 整数の性質
p.132
P.132
a, bは整数とする。αを8で割ると3余り、6を8で割ると2余る
(次の数を8で割ったときの余りを求めよ。
4
(2) 3a+56
(3) -6
整数の割り算の余り k, 1 を整数として, 8で割ると3余る数
指針
8k+3, 8で割ると2余る数は8/+2 とおいて, 各式を
8×(整数)+(8より小さい整数)で表す。
a=8k+3, b=8/+2 (k, 1 は整数)とおく。
解答
(1) a-b=(8k+3) (87+2)
=8k-87+1
=8(k-1)+1
よって,a-bを8で割った余りは 1 圏
(2) 3a+56=3(8k+3)+5(87+2)
=8(3k+57)+9+10
=8(3k+5/-2)€3)
よって,3a+56 を8で割った余りは 3 圏
(3) -6°=(8k+3)? (81+2)
=(8k)°+2-8-3k+9-((87)+2·8-27+4}
=8(8k°+6k)+9-8(87°+47)-4
=8(8k°+6k-8/?-41)+5
よって,d-b°を8で割った余りは 5 圏
(1) a-bを8で割った余りは, 余りの差3-2を8で割った余りに
等しいから,1-:8の余りに等しく1個
(3) -8=(a+6)(a-b)
a+bを8で割った余りは, 余りの和3+2を8で割った余りに等
しいから,5-8の余り5に等しい。
また,(a+b)(a-6) を8で割った余りは, 余りの積5·1=5を8
で割った余りに等しく 5 圏
別解

Answer 1

みと

8で割った余りを考えるので

定数部分【＋9＋10】を、19＝8×2＋3　としています

●与式

＝8(3k＋5ℓ)＋9＋10

　●9＋10＝19＝8×2＋3　なので

＝8(3k＋5ℓ)＋8×2＋3

　●8×2も、8でくくって

＝8(3k＋5ℓ＋2)＋3

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分かりやすくありがとうございます🙇