Question

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

積分をした時に、
なぜ-が付くのか分かりません。
教えてください！

放物線 y=2x-x とx軸で囲まれた部分を、y軸の周りに1回
転させてできる立体の体積Vを求めよ。

頂点(1,.1)
Same Style 41
y=2xーx?=-(x-1)?+1
よって,放物線 y=2x-x?は右の図
のようになる。
のをxについて解くと,
x21のとき x=1+V1-y
x<1のとき x=1-V1-y
1
y=2x-x?
1 2
X
ゆえに V=aj(1+\I-ッドdy-a,1-VI-ッドdy
V=π
0
0
=, (1+V1-y)?-(1-V1-y)}dy
=4x|VI-ydy=4r
Q21
8
y)
ニ
3
3

積分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ガラス固化体@プロフ読んで

(1-y)^(1/2)の積分
微分すると指数が-1されることから指数は3/2となることがわかるが、関数の微分の場合中身の微分がかかるので
-yの微分は-1であるから-1掛かっていることを考慮すると
元の式に-1をかけておかなければならない

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

ありがとうございます！

Answer 2

Shun

ルートの中身が1-yだからです。-yがあるのでマイナスつけないとダメですね

𝓡𝓲𝓸︎︎‪

ありがとうございます！