Question

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2次不等式の問題です。

解説の方を見て頂きたいのですが、私は自分で解いたときに、場合分けを
[1]m<0ㅤ[2]0≦m≦5ㅤ[3]5<m
としてしまったのですが、場合分けの条件がなぜ解説のようになるのか分かりません。

図解とかで、わかりやすく教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします

80<x<5 のすべての値に対して, x?-2mx+m+2>0が常に成り立つような定数 mの
値の範囲を求めよ。

回0S×A5における f(x) =x?-2mx+m+2 の最小値が正であればよい。
x) を変形すると
[3] 5Smのとき(x) は0Sxs5で減少する。 ゆえに, 最小値は
f(5) =D 27-9m
(x) =(xーm)?ーm"+m+2
となるので、y=(x) の頂点は(m, ーm'+m+2)である。
よって
27-9m>0
ゆえに
[1] mS0のときf(x) は0Sxい5 の範囲であれば常に増加する。ゆえに, 最小値はx=0 である。
m<3
f(0) = m+2
これは5Sm を満たさない。以上から, 求める mの値の範囲は, ①, ② を合わせて
よって
-2<m<2
m+2>0
ゆえに
m>-2
mS0であるから
m
-2<m<0
0:
5
となる。
解答 -2<m<2
m
05 x
[2] 0<m<5のときf(x) の最小値は
f(m) =-m?+m+2
よって
ーm?+m+2>0 すなわち m?-m-2<0 から -1<m<く2
0<m<5であるから
0<m<2
の
となる。
0m5
X

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ログアウト済み

m の値が全て網羅されているので、
楓 菜さんの場合分けでもOKです。

駄目な例としては、
m＜0、0≦m＜5、5＜m (m＝5 が入っていない)
m＜0、0＜m＜5、5≦m (m＝0 が入っていない)
などが挙げられます。

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ご回答ありがとうございます。

網羅されていればOKということは、この場合分けでも答えは変わらないのですか？
なんとなく答えが変わってしまうのかな、と思ってしまったのですが…

苦手なので、物分りが悪くすみません、、

ログアウト済み

答えは変わりません。

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ありがとうございました！