Question

メロンパン

考え方教えてください！

1辺の長さが2である正四面体 ABCD の辺 BCの中点を
Mとする。また,頂点Aから線分 DM に垂線 AHを下ろす。
A
cos ZAMD の値を求めよ。
2
(2) 線分 AHの長さを求めよ。
(3) 正四面体 ABCD の体積Vを求めよ。
B
H
M*
A
(1) ZAMB=90° であるから
AM=ABsin 60°
C
山

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

(1)角AMD＝θとおく。
cosθ＝MH/AMよりAMとMHを求めれば良い。
　AMはABが2,BMが1ということから三角形ABMに着目して三平方の定理もしくは1:2:√3を用いて求めることができる。
また,MHについてはHが三角形BCDの重心よりDH:MH＝2:1から求められる。

(2)三角形AMHで三平方の定理から求められる。

(3)V＝三角形BCDxAHx(1/3)より求められる。
底面積x高さx(1/3)が体積を求める公式でした。

メロンパン

AM=のところってなにかの公式ですか？

ぽっきー

解答例は私とは違うやり方でやっています。
余弦定理を用いてやっていますね。

メロンパン

理解出来ました。ありがとうございます