Question

魚見さん

赤枠の通りに、三角形の面積を求める理由を教えてほしいです。

y＝±bx／a は直行していて、またそれぞれの漸近線と接線の交点が判明しているため、定石通りに点OQと点OR、それぞれの長さを求めて2で割ればいいのでは　と思ってしまうのですが…

y?
-=1 (a>0, b>0) について,
a?
62
(1) この双曲線上の点 P(xo, Yo) における接線が
漸近線と交わる点Q, Rを求めよ。
(2) 原点をOとするとき,三角形 OQR の面積は点
Pの選び方に無関係であることを示せ。
(3) 線分 OP は三角形 OQRの面積を2等分するこ
とを示せ。
(大阪工大)

解)
(1) Pにおける接線
リ=ージェ
は,
Co2
Yoy
=1
a2
b2
P
b
これと y=ー,
a
0
D2, y=
6
-x
a
'R
の交点として,Q, Rは
リ=
I
-ab?
ba。+ay。
(2) 上の答えを(r,),(x2, y2) とおくと,
a°b
ab?
a'b
bao-ay。'
bx。-ayo.ba,+ayo
bx。+ayo
2a°63
2|(bx,-ayo)(bxo+ayo)
9
-=1, よって、
AOQR=
|92-C291
1
2
2
2
Y6°
Pは双曲線上にあるから,
Q?
(bxo-ayo)(bx。+ayo)=6*x,°-a°yo=a'b* O
よって,AOQR=ab となり, Pの位置によらず一定、

Answer 1

qぁ

Y=bx/aとY=-bx/aは直行してないです
b/a×(-b/a)は1になりません

魚見さん

んーなるほど。

では、絶対値（x1y2−x2y1）は、なにを求めているのですか？

qぁ

三角形OQRの面積は赤枠の式で求めることができます

qぁ

他にどこがわからないのですか