Question

くう

下が問題です。「x₁を消去すると」とありますが、y₁を消去して計算しても答えを求めることはできますか？
教えていただきたいです🙇‍♂️

上の点(x
における接線の方程式
ー(3x+/2y=5
+9y-330.
すなわち,
X1x+yiy=r?
109.(1) 接点の座標を(x1. ya)とすると,
求める接線の方程式は、
X1x+yiy=1
点(1, 3)がこの接線上にあるから,
なら
接点の座標を(x1. yi)
接線の方程式を作る。
線が与えられた点を通る
な x1, y1の値を求める。
X1+3y1=1
点(x1, y)は円x?+y°=1 上の点で
もあるから、
x+y?=1 ……③
2,3より、1を消去すると,(1-3yi)?+y?=1より,
1
x
る
8-)(0 0)1
10y?-6y1=0
13.4
すなわち、5yi?-3y1=0 より, y.(5y1-3)=0
3
これより、
1=0,
5
S1ー S
のより,
y1=0のとき,x1=1
リ=のとき,x=ー
4
X1=ー-
5
これらを①に代入して整理すると, 求める接線の方程式は,
x=1, 4x-3y=-5
よって、
x=1, 4x-3y=-5
x=1のとき, 接点の座標は (1, 0)
円O ま
本 円 oい
S
4x-3y=-5のとき, 接点の座標は(-4,3 円
5'5
は-)
30 数学I
第2章 図形と方程式
109 次の点から与えられた円に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
(1) 点(1, 3), x?+y?=1

Answer 1

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計算はできます。
しかし、② を y₁＝ の形にすると分数が発生するため、計算がやや煩雑になります。

くう

そうなんですね！ありがとうございます🙇‍♂️

Answer 2

すずらてん

もちろん、求めることができます！

ですが、y1を消去しようとすると分数が出てきてしまうため、計算が(できないこともないのですが…)ややめんどくさくなってしまいます

なので、模範解答ではx1を消去してるのだろうと思います！

くう

なるほど！ありがとうございます🙇‍♂️