Question

あぱ

等しい線分を求める問題です。
解説を読んだところ「外接円であり∠CAD＝∠DAF」と求まっているのですがこれは性質でしょうか…。また最後に大きさ比較もしている理由か分かりません。全体的に良く分からないので教えて欲しいです。

△ABC の ZBACの二等分線と辺BCとの交点をDとする。 △ABD の外接円は
直線 AC と Aと異なる点Eで交わり, △ACD の外接円は直線 AB と A と異なる
点Fで交わっている。以下において
BC = a, CA= 6, AB = c
とする。
A
E
F
B
D

(2) a<b<cのとき, 次の線分の長さのうち, 線分 BDの長さと等しいものは
キ
である。
キ
の解答群
0 AB
0 AC
2 CD
3 DE
の DF

(2) 円 O2は四角形 AFDCの外接円であり,
LCAD= ZDAF より
ab
CD=DF=
6+c
円 O」は四角形ABDE の外接円であり,
ZBAD= ZDAE より
ac
BD=DE=
b+c
DAOS-044
0< く1, 0<a<b<cより
b+c
ab
aC
く
b+c
<aくb<c
b+c
よって, 線分 BDと長さが等しい線分は DE。(③)

図形 線分

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

1つ目の質問については
ADが角BACの二等分線ということから従います。
最後大きさ比較はBDと等しいのがDE以外にないことの確認だと思います。もし,b＝cとなってしまうとCD,DFとも等しくなりますがa<b<cという大小関係が定まっているからこそ,答えはDEの1つのみということを強調しているのです。

あぱ

ありがとうございます。分かりました！🙇‍♀️