Question

ゆ

(3)以降のように少しややこしくなるとできなくなってしまいます。
ややこしい時の解き方の手順を教えて欲しいです。
たすきがけが出来ない場合→くくりだす
のような感じで教えて欲しいです。↑は適当に書いたので気にしないでください。

3因数分解
次の式を因数分解せよ。
(1) 12x°+8xy-15y°= コ
(2) 8x°-27y=口
(3)x-y+2y-1="|
(4) α'+2q'b-a-26= コ
(5) 2x°-xy-y°-7x+y+6=*
(6)(x+1)(x-2) (x+3)(x-4)+24="
3
3
カ

Answer 1

✨ Best Answer ✨

マドラー

(3) 最低次数であるbで整理すると
(与式)=2(a²-1)b+a³-a
=2(a²-1)b+a(a²-1)
= (a²-1)(2b+a) ← (a²-1)でくくる
= (a+1)(a-1)(a+2b) ←(a²-1)を因数分解して整理

(4) x,yの最低次数は同じなので、どちらか好きに選んで整理する。xで整理すると
(与式)=2x²-(y+7)x-y²+y+6
=2x²-(y+7)x-(y-3)(y+2)
=(2x+y-3)(x-y-2) ←たすき掛け

(6) (x²+ax+b)(x²+ax+c)のようにxの係数が等しくなるように掛け算の組み合わせを考えて計算すると
(与式)=(x²-x-2)(x²-x-12)+24
ここで、x²-x=t とおいて展開して整理すると
　(t-2)(t-12)+24
= t²-14t+48
= (t-6)(t-8)
= (x²-x-6)(x²-x-8)
= (x+2)(x-3)(x²-x-8)
整数の範囲での因数分解はここまでで、x²-x-8の項の因数分解は x²-x-8=0において解の公式を用いればよい

わかりにくかったらすみません

ゆ

てことは複雑な時は最低次数で合わせてみて解けばいいってことですか？

マドラー

あとは、(6)の考え方や、よく知られている因数分解
・a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
・a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
etc
の形を見抜いて解いたりします。

ゆ

なるほど！ありがとうございます！