Question

寧々

なぜ4つも場合分けするのですか。xの値だけで場合分けしてはいけない理由を教えてください。

l doco
C)
に
含まれる。
EX
73
2x+1(-15xs0)
S(x)=
ノー1-2x+1 (0<xs1)
(1) y=(f.f)(x) のグラフをかけ。
(2)(f.f)(a)=f(a) となるaの値を求めよ。
のように定義された関数/ (x) について
2x+1(-1<x ハ0)
-2x+1 (0SxA1)
y=f(x) のグラフは図[1]のよう
(武蔵工大)
(1) f(x)={
1
になる。
-1
0
また,f(x) の定義から
-1Sf(x)<0 のとき
(f*f)(x)= f(f(x))
=2f(x)+1
0Sf(x)<1 のとき
(ff)(x)=-2f(x)+1
図[1]のグラフから, 関数 y=(f.f)(x) は
-1SxS-
ー号のとき
ロー15(x)50 から
y=2f(x)+1
ソ=2(2x+1)+1=4x+3
-xS0 のとき
口0SF(x)S1 から
y=-2/(x)+1
ソ=-2(2.x+1)+1=-4x-1
C0S(x)S1
0SxS; のとき
2
ソ=ー2(-2x+1)+1
=4x-1
ロー1S/(x)S0
;Sx<1 のとき
2
2
y=2(-2x+1)+1
=-4x+3
以上から,求めるグラフは図[2]
(2)(1)の図[2] のグラフと図[1]のグ 131
ラフの交点のx座標が求めるaの値
} y=()(x)
である。
図[3] から、a=±1 および
1
3
-4a-1=2a+1 から
a=ー
|yーx)
4a-1=-2a+1 から a==

関数

Answer 1

✨ Best Answer ✨

冒昧

(f・f)(x)はf(f(x))の事です。
まず、f(f(x))の中身のf(x)を処理します。
f(x)はxの範囲によって2つの値をとるので、で2パターンの場合分けになります。
-1≦f(x)≦0のとき、f(f(x))=2(f(x))+1=2f(x)+1 ・・・①
0≦f(x)＜1のとき、f(f(x))=-2(f(x))+1=-2f(x)+1・・・②
ここで、f(x)の範囲を見るのは、f(f(x))はf(x)が自由変数だからです。
自由変数は普通に変数と思って大丈夫です。

ここで、①、②共にまだf(x)が含まれているので、更に場合分けが必要です。
こっちは''x''が自由変数なので、今度はxの値の範囲で場合分けします。

だから、
4通りの場合分けが発生しています

寧々

自由変数がf(x)からxだけに変わるんですね。自由変数という言葉は初めて聞きました。勉強になりました！丁寧な回答ありがとうございました。