Question

(^^)

解説のマーカーの部分がよく分かりません💧
どうしてAB＞1であるときの式を使うんですか？
お願いします🙇🏻

教室でプロジェクターを使い映像を映すことにした。
椅子を並べる都合からスクリーンとプロジェクターの距離は 2m 以内に
設置する。スクリーンの縦幅は1mであり、プロジェクターの鉛直方向
の映写角は32°である。プロジェクターの鉛直方向の映写角とは,図1の,
映像の上端Aと下端Bとプロジェクターのレンズの位置Pによってでき
るZ APB のことである。
A
32°7
P
B
ただし,床面は水平であり, スクリーンは床面に対して垂直であるとする。
以下,必要に応じて三角比の表を用いてよい。
図1
ィくtan3
(1) 図2のように映像の下端Bとレンズの位置Pの床面からの高さがと
もに50cmになるようにプロジェクターが設置されており,スクリーン
の下端をBにあわせて設置する。
(m
映像がスクリーンから上下にはみ出るときのスクリーンとプロジェク
ターの距離 BPについて考える。
B
32°
50cm
アである。
に当てはまるものとして最も適切なものを次のO~⑤のうち
BP の長さをrm とすると, rのとりうる値の範囲は
Cm
ア
図2
から一つ選べ。
O く tan32°
0 0.5くrく1
の
sin 32°<r<2
11
くr<2
の 1<r<2
6
sin 32°
1
くr<2
tán 32°

映像がスクリーンから上下にはみ出る場合を考える。
問題文より、スクリーン
の上端をA'とおくと, ス
クリーンの縦幅 A'B の
長さは 1m であり,こ
の A'Bよりも映像の縦幅
A
A
1m
B)
32°
の長さ AB の方が長くな
50cm
れば,映像がスクリーンか
らはみ出ることになる。
また,AB の長さについて、問題文より映写角が32°であ
Im
ることから,
AB
= tan 32°が成り立つので、
A
(基礎)正接
を確認
A
AB = xtan32°
右の図の直角三
したがって、AB> A'B=1であるとき、
形 ABCにおいて
ctan 32°> 1
tan 0 -
1
よって,
くx
tan 32°
また、スクリーンとプロジェクターの距離が2m以内であるこ
とから,r<2であるため,
1
くx<2
3 …アの (答)
tan 32°