136
3/3,13/3
-=4/3
4
ニ
4
△ABC において, AB=6, ZBAC=60° とし, ZAの二等分線と辺BCの交点をDとす
る。△ABD と△ADC の面積の比が3:2であるとき, 線分 BC, BD, AD の長さをそれ
ぞれ求めよ。
133
AD=x とすると,
A
60°
△ABD=6xsin30"=
3
-x
2*
6
137
x
x·AC·sin30°=
AC·x
4
B
D
C
AABD:△ADC=3:2 より,
頂A3
足をそ2
中る 3AC·x
AC·x
=3:2
4
a:b=c:dのとき,
ad=bc
-=3x
4
1未知数で割る場合は, 必ず
キ0 を確認する.
よって, xキ0 より,
△ABC において,余弦定理より,
BC=6°+4°-2·6·4cos60°3D28
よって,BC>0 より,
また,△ABD と △ADCの面積の比が3:2であるから,
AC=4
Sho
AD
A
ABをC
%3DGA
BC=/28=27
高さが共通
BD:DC=3:2
CD
6/7
staC
よって,
BD=
-BC=
3+2
5
さらに,△ABD=-AABC より,
5
6*xsin30°:
3.1
.6·4sin60°
5 2
三
18/3
X=
2
5
def
DD
12/3
よって,
AD=x=
きヶ -3
5
別解(BC の求め方)
△ABD と △ADC は高さが同じで面積比が3:2 だ
から,
AD は ZAの二等分線より,
AB:AC=BD: DC だから,
ここで,AB=6 だから,
△ABC において, 余弦定理より,
BC=6°+4°-2·6·4cos60°=28
よって, BC>0 より,
△ABD:△ADC=BD: DC=3: 2
A
AB:AC=3:2
B
D
C
AC=4
AB:AC=BD: DC
(本編p.519 参照)
BC=2/7
すみません、BD＝3/5BCですね、