Question

まき

整数の性質の問題です。
エからわからないです。なぜgはrの約数なのですか？？

(数学I·数学A 第4間は次ページに続く。)
aともの最大公約数をgbとrの最大公約数をhとする。
b8+と-ba
ア=a- bq
太郎さんの証明
すなわち, gはbとrの
オ
である。
エ
であるから,gはrの
よって
0
g
カ
h
であり
エ
である。同様にして, a=bq+rより hはaの
2
h
カ
g
50 ケ
である。0, 2より
g=h
であるから,aとbの最大公約数と6とrの最大公約数は一致する。
2)
に当てはまるものを, 次の0~①のうちから一つずク
エ
カ
選べ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。
0
0 <
④ 約数
6 倍数
6 公約数
公倍数
(数学I·数学 A第4間は次ページに続く。!

(2) aとbの最大公約数をg.bとrの最大公約数をh
とする。
r=a-bq
であるから,gはrの
2
約数()
すなわち, gはbとrの
公約数(6)
である。よって
gミh(0)
である。また, 同様にして, a= bq+rより hはaの
約数であるから, hはaとbの公約数であり
h=g
である。①, ②より
g=h
であるから, aとbの最大公約数とbとrの最大公約
数は一致する。
(2

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ブドウくん

qが何か分からないので教えて頂いてもよいですか？ア,イ,ウを含めて前の問題も見たいです。

まき

qは0以上の整数だそうです。よろしくお願いします🙏

ブドウくん

問題文より
gがaとbの(最大)公約数なので
a=ga'
b=gb'
みたいに表せます。このとき、a'とb'は互いに素です。
r=a-bq
=ga'-gb'q
=g(a'-b'q)
よって、gはrの[エ.約数]となります。
また、gはaとbの(最大)公約数より、gはbの約数でもあるから、gはbとrの[オ.公約数]です。

一方、hはbとrの【最大】公約数、つまり公約数の中で最大のものなので、bとrの公約数gとの大小は[g≦h]です。

まき

なるほど、ありがとうございます🙏🙏理解出来ました！！

Answer 2

ふぃる

条件よりa＝gl,b＝gm(lとmは互いに素)と表されるから、
r＝gl－gmq＝g(l－mq)
l－mqは整数であるから、gはrの約数になると思います

まき

ありがとうございます！理解出来ました🙏🙏