Question

sum

数1の問題です。

AB＝5、AC＝3、角BAC＝120°の△ABCがある。
角BACの二等分線と△ABCの外接円とが交わる点をDとする。

△BDCの面積を求めよ。

解答は、(49√3)/4になります。
途中式をお教えくださると嬉しいです。
よろしくお願いします！

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ピヨピヨ

答えは、(19√3)/4
の間違いでは？

ピヨピヨ

どうでしょうか？→画像

sum

解答ありがとうございます！

確認してみたのですが、解答に(49√3)/4と記載されてました🥲

途中式などお教えいただけると嬉しいです…（ ; ; ）

ピヨピヨ

△BCDの面積=(1/2)×BD×DC×sin∠D
=(1/2)×√19×√19×(√3/2)
=(19√3)/4

ピヨピヨ

間違えていました。
BC=7でした。
△BCDの面積=(1/2)×BD×DC×sin∠D
=(1/2)×7×7×(√3/2)
=(49√3)/4
大変申し訳ありません。🙇

ピヨピヨ

BC²=3²+5²-2×3×5cos120°
cos120°=cos(180°-60°)=-cos60°
=-(1/2)
ですから、上の右辺=34+15=49
∴BC=7(∵＞0)

sum

丁寧な解答ありがとうございます🥲

質問なのですが、
BD、DCは、それぞれ△ADC、△ABDから余弦定理で求めますか？

すみません、よろしくお願いします🥲

ピヨピヨ

ADは∠Aの二等分線なので、DB=DCです。
∠D=60°ですから、△BCDは正△です。
BCが分かれば、BDもCDも同じです。

あなたの質問の内容だと、余計な計算が多くなります。

sum

ありがとうございます🥰
やっと理解できました…！！
またよろしくお願いします☺️

ピヨピヨ

☺️