Question

ファジー

どうしたら0<x<1が出るのでしょうか⁈

指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。
基本例題142 三角関数の最大最小 (2) … 文字係数を含む
223
acos 0+2-sin'®(s0s)の最大値をaの式で表せ。
OOOO0
e\-; <0s)の最大値をaの式で表せ。
'COS
基本 141
mまず,cos の1種類の式で表し, cos 0=x とおくと
三意1
ソ=x°+2ax+1
-143
0SxS1
したがって,0冬x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。
とって、軸x=ーaと区間0<x£1の位置関係で,次のように場合を分ける。
軸が区間の[1]中央より左側
[2] 中央と一致
4章
[3] 中央より右側
23
今開に情帯 1種類で表す
CHART三角関数の式の扱い
Dに対し元
モ 20
sin → cos の変身自在に sin'0+cos'0=1
cos'0=1
解答
y=2acos 0+2-sin'0=2acos 0+2-(1-cos'0)藤
=cos°0+2acos 0+1
Cos 0=x とおくと
Asin°0+cos°0=1
い cos0 だけで表す。
三す。
ソ=x°+2ax+1
田輝OI>ェ>
S0Sであるから
fx)=x°+2ax+1とするとf(x)=(x+a)*+1-a、す(8-11
y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=4
π
0SxS1
の
の ェの変域に要注意!
限畔でOお持楽
AOの範囲における
主意!
Onie
ソ=x+2ax+1の最大値
|8
を求める。
また,区間のの中央の値は, (山、y=f)
軸
ズ
最大
f(0)=1, f(1)=2a+2«31
『[1] -a<-すなわち a>-
4軸が、区間のの中央より
x
『0 -a< すなわち a>-字の
うにな
f(1)=2a+2
0-a1 1
2
左側。ロ+
2
+6
最大値は
ア 開共い-の
I12]
1 はな(2] ー)
(軸が、区間のの中央と一
軸
点1 3線x最大にブ最大 数。ハー [S]
お の 交
すなわち a=-。のとき
ーa=
2
最大値は
f(0)=f(1)=1
1
I13] -
0 1
2
1
(軸が、区間のの中央より
すなわち a<-号のとき
右側。
2
最大値は
F(0)=1
気眼に共
のとき 2a+2, !x最大
答えでは,[2] と [3] をま
ロン-
よって
とめた。
1
wo
01-a1 x
2
のとき11 考
1nl y-cop?o た変く)の最大値をaの式で表せ。
¥3
山風闘数の応用
また、そ
(本版
P0

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Shun

x=cosθだからです。-π/2<=θ<=π/2なので0<=cosθ<=1になることは既に知っていると思います。ここで、今、x=cosθとしているので0<=x<=1となっただけですよ。

ファジー

確かにそうですね
ありがとうございます