Question

rin

なぜg(x)が出てきて使えるのかがいまいちよく分かりません。お願いします！

254 /関数f(x) が連続で f(0) = L1, f(1) =D2, f(2) =3, f(3) =10のとき, 方程式f(x) =x°は
0くxく3 の範囲に少なくとも3個の実数解をもつことを示せ。

続,他で連続である。 「=
-1
2
3
S
254 g(x) =f(x) ーx?とおく。
開数 f(x)とx*は連続であるから,関数 g(x) は
連続である。
g(0) = f(0) -0°=-1<0
g(1) = f(1) -12=2-1=1>0
2
g(2) = f(2) -2?=3-4=-1<0
g(3) = f(3) -3°=10-9=1>0
したがって,方程式 g(x) =0 は区間 (0, 1),
(1, 2), (2, 3) で,それぞれ少なくとも1つの実
数解をもつ。
よって,方程式f(x) =x°は0<x<3の範囲に少
なくとも3個の実数解をもつ。

関数の極限 関数の連続性

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ぽっきー

実数解の個数の判定はグラフを用いて
「共有点の個数を調べる」と考えるととても解きやすくなります。f(x)＝x^2の解の個数はf(x)−x^2＝0の解の個数ともちろん一致しますのでg(x)＝f(x)−x^2とおいて
このy＝g(x)のグラフとy＝0(つまりx軸)の共有点の個数を調べればいいという方向に持っていくわけなのです。

rin

分かりやすかったです！ありがとうございます😭

Answer 2

冒昧

方程式はP(x)=0のようの右辺に0を持って行くと計算が楽なので、=0にしています。それをg(x)とおいているだけです

rin

ありがとうございます！