Question

らむね

素因数2と5というのがわかりません
教えてください🙇‍♀️

1
512. aが 2<a<30 を満たす整数であるとき,
a+1
が有限小数となるaの値を
すべて求めよ。
TO8

512. 2Sas30 より,
3Sa+1<31
1
が有限小数となるとき, 分母a+1 は素因数2と 5だけを
a+1
OL0-
使って素因数分解できる。
このようなa+1のうち,①を満たすものは,
a+1=4, 5, 8,10,16, 20, 25
よって,
①素因数分解す
2°, 5, 2°, 2
a=3, 4, 7, 9, 15, 19, 24
5°

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ヌー

10が分母に来た時、割り切れる＝有限小数って言えることは分かると思います。（小数点ズラすだけだから）
2だけ使われてる→×5で10を分母に持ってこれる
5だけ使われてる→×2で10を分母に持ってこれる
両方→×5 or ×2で10を分母に持ってこれる
このことから分母を素因数分解したら、2と5だけになるものが有限小数になるっていうふうに言えるのです。
※逆に2,5以外が一つでも有れば無限小数になります。
だから、この問題では、2,5だけ使われてるやつで絞ってるのです。

らむね

ありがとうございます🙇‍♀️

Answer 2

ς sigma ς

2と5だけは循環せずに終わると言いたいんだと思います。
なので、a+1の要素は2と5だけで構成されるということです。

らむね

ありがとうございます🙇