Question

あんこ

場合分けをした後の最小値を＝で結んでいいんでしょうか

OOOO0
基本 例題81最大値, 最小値を関数ととらえる問題
a
[富山県大)
基本79
する。このとき, m(a)の最大値とそのときのaの値を求めよ。S01-
が変わる。最小値を考えるから, 軸x=aと区間0<x<2の位置関係を調べる。
本間では, a>0であるから, 軸が区間の 内, 右外 の場合に分けて考える
場合分けされたaの値の範囲で求めた m(a)に対し, b=m(a)のグラフを考えることで
m(a)の最大値を求める。
小 ー
2,4
解答
くまず, 基本形に直す。
f(x)=(x-a)°-α°+2a
関数の式を変形すると
ソ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=a
[1] 0<a<2のとき
図[1] から, x=aで最小となる。
(軸が区間の内
a>0であるから,軸が区
間の左外は調べなくてよい。
(軸が区間の右外
最小値は
f(a)=-a°+2a
[2] a>2のとき
図[2] から, x=2 で最小となる。
最小値は
f(2)=-2a+4
の
最小
最小
x=0 x=a x==2
x=0 x=2 x=a
ー+2a (0<a<2)
-2a+4(a>2)
[1], [2] から
m(a)=
ここで
-+2a=-(a-1)°+1
ゆえに,b=m(a)とすると, そのグ
ラフは右の図の実線部分のようにな
る。
したがって, m(a) は a=1 で最大
値1をとる。
40<as2において、
b=m(a)のグラフは上に
凸の放物線で、軸は直線
Q=1, 頂点は点(1, 1) で
ある。
0
2
a

Answer 1

✨ Best Answer ✨

map1e93

-a²＋2a＝-2a＋4 ってことですか？

それならダメですよ〜

あんこ

解答見間違えてました。ありがとうございます！