Question

魚見さん

赤線の接続がよくわかりません。
教えてほしいです。

103
(2項間漸化式と数列の極限·25分>
数列 {an}の初項 a1 から第n 項 an までの和を Sn と表す。この数列が
a1 =1,
lim S, = 1,
n(n- 2)an+1 = Sn 001
(n2 1)
7?
n→○
を満たすとき,一般項 an を求めよ。
く京都大)

解答
n(n- 2)an+1 =
(n-1)(n - 3)an = Sn-1
Sn
0
(n21)
(n22)
2)
0-2から
n(n - 2)an+1 - (n-1)(n-3)an
ニ
an
→ n(n -2)an+1 = (n-2)°an
よって, n23のとき
(n22)
nan+1 =
(n - 2)an
→ n(n-1)an+1 = (n-1)(n-2)an
したがって,数列{(n-1)(n-2)an}(n23) は定数列と
なり
(n -1)(n - 2)an =2·1.a3
2a3
(n23)
an =
(n-1)(n -2)

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きょん

n an+1 = (n-2) an に対して両辺(n-1)を掛ける

n(n-1) an+1 = (n-1)(n-2) an

右辺を新たにbnとすると、左辺はbn+1と表すことができる。したがって、bn+1=bn となり、常に一定値を取る。

魚見さん

あぁ！なるほど！
回答ありがとうございました！