Question

ゆり

(1)です。

1-√5<-k となるのはなぜですか？
1-√5≦-kとならないのはどうしてかということと、
k側の条件を定めなくていい理由を教えてください！
説明分かりにくくてすみません🙇‍♀️

れぞれい
実数全体の集合をRで表し, これを全体集合とする。Rの2つの部分集合 A={x||x-1|</5},
(3
B= {x|-k<x<k} を考える。 ただし,kは正の定数とする。
(1) AつBとなるんの値の範囲用を求めよ。
(2) ANB= となるkの値の範囲を求めよ。
(3) AUBに属する整数の個数が7個となるんの値の範囲を求めよ。
楽
三素を
(1) 不等式 |x-1一</5 を解くと
ー/5<x-1<5 より
0 3り
*|x|<a(a>0) のとき
-a<x<a
0 00
A= {x|1-/5<x<1+/5}
右の数直線より, AコB となるのは
1-/5<-k
よって
OUO(S )
x
1-5 -k0 k
1+5
k>0 より
0<kく-1+5
(2) A={x|x<1-/5, 1+V5 sx}
であるから,右の数直線より,
ANB= となるのは
ANB= となるのは
ADB のときであるから
(1)より
x
1-5 -k 0 k
1+5
1-/5<-k
k>0 より
0<kく-1+5
0<k<-1+/5
(3) Aに属する整数は, -1, 0, 1, 2, 3の5個であるから, AUBにとしてもよい。
属する整数が,一3, -2, -1, 0, 1, 2, 3だけになればよい。
よって,右の数直線より
3Sk<4
x
-4-3-2-1012 3114
1+5 e
ーk 1-5

数直線

Answer 1

✨ Best Answer ✨

みなみ

1-√5≦-kでOKとするということは、
-kと1-√5が一致してもいいということ。
しかし、実際-kと1-√5が一致してしまうと、
BがAをはみ出て、A⊃Bになりません。
（-k=1-√5すなわちk=√5-1は
　Bに含まれるがAに含まれない。
　A⊃BとはBに含まれるものはすべてAに含まれるということ）

Bは0を中心として左右に均等にkずつの範囲。
Aは0を中心として左にちょっと、右にかなり、
という左右非対称な範囲。
kを大きくしていく
（Bの範囲を左右対称に広げていく）とき、
Bの端が最初にAの端にぶつかるのは
左端同士（-kと1-√5）であり、
A⊃Bになるかどうかは、
この2つの端がどうなるかにかかっています。
-kが1-√5を左に超えてからkが1+√5とぶつかりますが、
-kが1-√5を左に超えた時点でもうA⊃Bにはならないので
kが1+√5を超えるかはどうでもよいのです。

ゆり

とても分かりやすくて理解できました！
ありがとうございます🙇‍♀️