Question

tkhsre

なぜ最小値が17と分かるのですか？教えて欲しいです。

【B】 55c + 23y=1の整数の組 (r , y) のうち, |2-y|の最小値を求めよ。

【B】 55c + 23y = 1
…0
①
55 = 23×2+ 9より,
(23×2+9)x + 23y = 1
23(2c + y) + 9r =1
2.c + y= Aとすると,
23A+ 9c =1
これは,(A, z) = (2 , -5) で成り立ちます。
2x +y= Aに代入して, y=12を得ますから,
23.(-5) + 23-12=1
が成り立ちます。
0-2より,
55(x +5) + 23(y- 12) =D 0 :.
55 と 23 は互いに素なので, z+5は23の倍数で, y-12 は56 の倍数です。
800
55(x+5) = -23(y - 12)
したがって,
J+5= 23k
(kは整数)
y-12 = -55k
(x, 9) = (23k -5, -56k +12)
これより, |z-y|= |79k - 17| の最小値は17

Answer 1

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キング

解説の何行目が分からないのですか？

tkhsre

最後の行がわかりません。
l79k-17 lからなぜ最小値が17とわかるのがわかりません。

キング

kに値を代入して、|79k-17|が最小になるのはk=0の時です。
なので|0-17|=17となります

tkhsre

なるほど。kは整数で、整数の中でも最小の0を代入したときの値がこの問題で問われている最小値となるんですね！
ありがとうございます！