Question

ｲｼﾓﾄ

全部の問題がわからなくて､答えの解説読んでも分からないので､もうちょっと詳しく説明して欲しいです🙇‍♀️"

STEP 2
| 実力アップ問題
34| 整数全体の集合をZとし, A= [3x+4ylrEZ, yEZ} とするとき, 次のことを証明せよ。
(1) ACZ
(2) 1EA
(3) ZCA
(4) A=Z

| 34
ACB を証明するためには, Aに
解説
属する任意の要素が Bに属することをいえばよい。
解答(1) Aに属する任意の要素をaとすると,
a=3x+4y(x, yは整数)と表されるから
aEZ
したがって ACZ
(2) 1は 1=3×(-1)+4×1
と表され,-1EZ, 1EZだから
1EA
(3) 任意の整数nに対して, (2)から
O
n=n×1=n{3×(-1)+4×1}
=3×(-n)+4×n
と表され,-nEZ, nEZだから
nEA
よって ZCA
(4) (1)と(3)から
ACZ かつ ZCA
よって A=Z

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