Question

魚見さん

dの長さが下線部のように求められる理由を教えてほしいです。

(アイ)円の中心
T(2, 2)とL:r+y-k=0
の距離をんとおくと,異なる
2点で交わるための条件は,
h<(半径):: h<2/2
解
A
22
U
MT(2, 2)
一方,h=
V12+1?
V2
B
1k-4|
-<2/2 . Ik-4|<4
V2
-4<k-4<4 . 0<k<8
(ウ) AB の中点を Mとおくと, AB=2AM
=2VTA?-h? =2,/8-
(k-4)2
=V2(8k-k?)
2
(エ) 0と直線ABの距離を4とおくと,上図のAOUV
OU
は直角二等辺三角形だから,d=-
「k
V2
. AOAB
=ーAB-d=-(2(8k-k')
|2
11
AB·d=
2
ky 8k-k?
2
Y
av
3
-AB だから,
2
(オ)
AOAB が正三角形のときd=-
/3
k
のと(ウ)より,
|2
V2(8k-k?)
2
. k=V3V8kー?
. ?=3(8k-k°)
k=6(' 0)
. k?=6k