Question

jpgamw

(2)を教えて下さい。ちなみに答えは5796通りです。

研究例題 47 部屋分けの総数
8人の生徒を,3つの部屋 P, Q, R に次のように入れる方法は何通りある
か。
口(1) 1人も入らない部屋があってもよい。
どの部屋にも少なくとも1人は入る。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

むらさきイロ❀

(1)の答えから、空き部屋がある場合を引きます。
空き部屋がある場合は、
まず1つの部屋のみに8人入る場合→3通り
2つの部屋に8人入る場合→(2の8乗-2)×3
（ここで2を引くのは、この場合の中には一つの部屋に8人入る場合が含まれているためです。また3をかけるのはPQRのうち2つの部屋を選ぶのは3通りあるからです。）

よって、6561-3-3×(2^8-2)=6561-3-762=5796
となります！

jpgamw

回答ありがとうございます。
(2の8乗-2)×３が分からないのですが、教えて貰ってもいいですか？
お願いします🙇

むらさきイロ❀

例えばPQの2つの部屋に8人が入るとすると、1人あたりの選択肢が2通りなので2の8乗通り入り方があります。しかし、この数字には全員がPに入る、もしくは全員がQに入る場合が含まれてしまっているので2を引きます。

PQに8人入る場合の他にも、QRに8人、PRに8人入る場合もそれぞれ同じ「2の8乗-2通り」があるので、×3をします。

こんな感じでしょうか…？
分かりにくい説明ですみません🙇

jpgamw

ありがとうございます。
とても分かりやすかったです🙆
理解出来ました！
ありがとうございました！