Question

tama🐈‍⬛🐾

数学の質問です。
この問題を解いてみたんですが、答えが違って…
どこを間違えてるでしょうか、？？

ちなみにa=1、b=2-√3です。
答えは2-√2です！

ーーリーーEのとき、 の植を求めよ。
1
X=-
b-a+\2
y=。
3a-b+V2
x+y
2
2-a+ f2
3a-2+2
2-5-+
e
215+3
2t位-6
3- 2-3 +5
4
4
/+F-3
2rF7届+2ヶ月
(t5-5
(4F)-63{(+FD3
* +25
{(い)+5}{1+F)-63
[t6-§
(+22+』-3
1-F2-3
22
I+F-F)
(メ
Y
4
2ヶ区る
4
25
総合問
t

Answer 1

✨ Best Answer ✨

BA1000　数検準1級取得者

直接代入して有理化した方法だと計算が複雑化するから工夫が必要となる。
1／x＋1／y＝(x＋y)／xyより
{1／(x＋y)}(1／x＋1／y)＝(1／x)(1／y)
1／x＝bーa＋√2，1／y＝3aーb＋√2を代入すると
1／(x＋y)(2a＋2√2)＝(bーa＋√2)(3aーb＋√2)
a＝1，b＝2ー√3を代入
1／(x＋y)×(2＋2√2)＝(1ー√3＋√2)(1＋√3＋√2)
右辺は和と差の積より展開が出来るから
1／(x＋y)×2(1＋√2)＝(1＋√2)²ー(√3)²
1／(x＋y)×2(1＋√2)＝2√2
両辺を2で割って
1／(x＋y)×(1＋√2)＝√2
1／(x＋y)＝√2／(1＋√2)
有理化すると
1／(x＋y)＝√2(1ー√2)／(1＋√2)(1ー√2)
＝(√2ー2)／(ー1)＝ー(√2ー2)＝2ー√2

BA1000　数検準1級取得者

分からない場合は質問して下さい。手書きで説明します。

tama🐈‍⬛🐾

自分で書いてみたら分かりました😳
丁寧にありがとうございました💭✨感謝でいっぱいです😊

BA1000　数検準1級取得者

解決して良かったです。困った場合はなげかけて下さい。