Question

魚見さん

下線部の『係数が正だから、Aは劣弧上の点』となる、
理由を教えてほしいです。

+1/ 1OA| +(+1/
解)
(1) P, Q, R は辺 BC, CA, ABの中点だから
(OB+ oC), 0=(oc+ OA).
R=+ 0)
OP =
(OA+ OB)
2
C
A
O
B
R
これを(t+1)OP+(t-1)0Q-t(t+1)OR=
に代入し,2倍すると
(t+1(OB+0C)+(t-1)(oC+ OA)
ーt(t+1)(OA+OB)=T
(*+1)OA=(1-?)OB+2tOC
1-t? →
-OB+
t? +1
OA =
2t_oC
t? +1
|OA|=|OB|=|OC|=r とおく.
loA
2
2t
-OC
t?+1
2
-OB+
+1
loA-()oA+(2,)d"
1- 2t _OB-0C
?+1 t?+1
1-?2
?+1
1-? 2t
?+1 ?+1
ここで
2t
2
y2
y+
t?+1
-OB-OC
-t?
2_(? -1)?+4?
=1
2
2t
t?+1
であるから
1-?
?+1 ?+1
2t
-OB·OC=0
0<t<1よりOB-0C=0
: OB10C
ZBOC= 90°
1-t? →
2t
-OB+
?+1
OA =
I+ z}
の係数は正だから,A は劣弧(短い方の弧) BC 上に
ある。大きな方の角 Z BOC= 270°
1
ZBOC=135°
2
ZBAC=

Answer 1

✨ Best Answer ✨

きらうる

OB,OCの係数は0<t<1という条件から正になるのはいいでしょうか。

では、OA＝正OB+正OC
というベクトルOAは、BとCの間の方向にあるベクトルなんです

それは弧BCにおいては、短い方なんです。これが劣弧というわけです。

言葉でわかりにくかったらすみません