Question

ぽ

背理法を使う時と対偶を使って証明するのの使い分けってどうすればいいんですか？🙇‍♂️

Answer 1

Clearnote User

写真のように使い分けをします。

背理法と矛盾はセットで覚えておきましょう！

ぽ

どういう問題の時に背理法を使って、どういう問題の時に対偶を使うかが分からないんです🥹

Clearnote User

対偶はAならばBとなっていないと使えません。例えば√2が無理数の証明など。
あとは問題文からどっちがいいかを考えて証明します。

ぽ

√2が無理数の証明などは背理法じゃないんですか？
AならばBという問題でも背理法を使ってるのもあるんですけど、問題文のどういう所からどっちがいいかを考えるんですか？

Clearnote User

例えばで挙げた「√2無理数証明」は「AならばBではなく対偶が取れない」例です。

どっちでいけるかを問題見た時にチェックし、いける解法をつかいます。(直接証明が難しい時)～な問題にはこっち、という場合分けをしているときりがありません。
例えば、x^2＋y^2<=1ならばx<=1である証明は、対偶でも背理法でも解けてしまいます。