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数学Ⅲ 微分法

dy/dtが2sintになる理由教えてください！

dy
272 xの関数yが, tを媒介変数として,次の式で表されるとき, をtの関数
dx
として表せ。
(1) x=t+1,y=2t-1
*(3) x=sint, y=sin2t
教p.163 例題 8
(2) x=2t2-t+1, y=-2t-1
*(4) x=2(t-sint), y=2(1-cost)

dx
(4) =
dt
2(1-cost),
dy
dx
=
dy=2sint y
dt
sin t
1-cost

Answer 1

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y ＝ 2(1－cost)
＝ 2－2cost

(cost)' ＝ －sint より、 y を t で微分すると、

dy/dt ＝ －(－2sint) ＝ 2sint