Question

あいうえお

この問題で、ACベクトルが2√2 になる理由と、式に出てくるcosの角度がなぜそうなるのかを教えていただきたいです。
よろしくお願いします！！

次の内積を求めよ。
219 右の図の立方体ABCDEFGHの1辺の長さは2である。
(1) AB AE
(3) * AC・FH
(5) CA CF
(2) * ABAC
(4) AB·FA
(6)* AC FA
A
E
Jude
F
OG

(1)
AB AE = 2×2× cos90° = 0
(2)
AB
AC
AB-AC =
= 2x2√2x cos45° = 4
ars
(3) AC FH = 2√2 x 2√2 x cos90° = 0
(4) AB FA = 2x2√2 x cos 135° = -4

(5) CA CF = 2√2×2√2 × cos60°
(6) AC-FA = 2√2x2√2 x cos120°
co
(E_ S =)-4 (1- A
DV=
= 4

Answer 1

✨ Best Answer ✨

でど

lAClは、三平方の定理より、2√2になります。(△ABCなんかで考えてみてください。)
cosθは、二つのベクトルのなす角(間の角)なので、(1)とかだったら、どちらも始まる点がAにいるので、∠Aがθになります。
なので、(4)などは、始まる点がバラバラですので、どちらかを平行移動させて、始まる点をそろえます。(例えばベクトルFAを平行移動させると、∠Aが始まる点になり、角度は135°ですね。)

あいうえお

ありがとうございます！！