Question

理工学部の大学1年生

0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
(5)sinθ≦tanθ
答え　0≦θ<π/2、π≦θ<3π/2

解説は(1-cosθ)tanθ≧0として解いているのですが、なぜ答案のようなやり方ではダメなのですか？

Answer 1

✨ Best Answer ✨

たまご

0≦θ<2πのとき
cosθは正と負どちらの値も取りうるから4行目でかけた時不等号の向きが変わる恐れがあります
ですから変に分数にしてしまうと場合分けが発生します

それと5行目のsinθ(cosθ-1)≦0のとき
sinθ≦0 cosθ≧1 でも成り立ちます

理工学部の大学1年生

ありがとうございます🙇‍♀️
不等号の向きが変わるかもしれないこと、全く考慮できてませんでした…。
助かりました！