Question

ゆず

⑵の問題を教えてください。

(2) 不等式|5x+2|-|3x-2≧2を満たすxの値の範囲を求めよ。
[ 16 摂南大]
15
αを自然数とする不等式 | 3x-4|≦a について,次の問いに答えよ。

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ゆうり

│5x+2│−│3x−2│≧2
場合分けをすると、
【1】x＜−2/5
【2】−2/5≦x＜2/3
【3】2/3≦x
……の3つに分けられる。
【1】x＜−2/5のとき、
│5x+2│−│3x−2│≧2
−（5x+2）−【−（3x−2）】≧2
−5x−2+3x−2≧2
−5x+3x≧2+2+2
−2x≧6
2x≦−6
x≦−3
x≦−3はx＜−2/5に適する。
【2】−2/5≦x＜2/3のとき、
│5x+2│−│3x−2│≧2
（5x+2）−【−（3x−2）】≧2
5x+2+3x−2≧2
5x+3x≧2+2−2
8x≧2
x≧2/8
x≧1/4
x≧1/4は−2/5≦x＜2/3に適する。
【3】2/3≦xのとき、
│5x+2│−│3x−2│≧2
（5x+2）−（3x−2）≧2
5x+2−3x+2≧2
5x−3x≧2−2−2
2x≧−2
x≧−1
x≧−1は2/3≦xに適さない。
よって【1】〜【3】より、x≦−3、x≧1/4となる。

答え　x≦−3、x≧1/4

間違っていたらすみません💦