Question

Clearnote User

数Ⅲの微分の問題です
マーカーを引いたところなのですが、なぜ分子を有理化するのですか？分母の方が慣れていますがなぜなのでしょうか？
よろしくお願いします💦

例 4
関数 y=√x+√1-xの最大値、最小値を求めよ.
T658) POSE
解
定義域は,x≧0, 1-x≧0より 0≦x≦1である.
9
(0<x<1)
y' =
1
2√x
1
√1-x-√x
2√1-x 2√x(1-x)
√1-x+√x>0を分子と分母にかけて,
分子を有理化すると
1-2.x
y' = 2√x (1-x) (√1-x+√cc)
y'
y
0
1
+
7
1
2
0
√2
1
1
0<x<1ではこの分母は正なのでy'の符号は(分子)=1-2.x の符号に一致す
したがって, 0≦x≦1における増減表は右上のようになる.
yはx=1/2のとき最大値⑦をとり,
x=0, 1のとき最小値1 をとる.

数学 数ⅲ 微分 最大、最小

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ふわride

分子を有理化することによって分子が簡単な形になり、極値の計算や正負の判定がしやすいためだと思います。有利化しなくても解は同じ値になるのでどちらでも良いと思います！

Clearnote User

そうなんですね！！
わかりやすいです！！ありがとございます😭