Question

ゲストです

青線の範囲になる理由と赤線のようにシグマの範囲が変わる理由を教えてほしいです。

8･4 実数x に対して, x以下の最大の整数を[x] と表
すことにする。いま、数列{an}をan=[V2n+1/2]
と定義するとa=ア, a2=イ,a3=ウ,
a₁ = I
カ
|, a5=オ,a6=
...
･･となる. この
とき, an=10 となるのは,
の場合
(1)..FF
9
に限られる.また, an=ケである.
n=1
AVIM
TE
( 22 慶大・総政)

解0以上の整数とするとき(g)
+12] =
an= k→ [√√2n +
²n
⇒ ⇒k≤√2n + 1⁄2 <k+1
となり,
2
⇒ (k − 1 ) ² ≤ 2n< (k+ 1 ) ²
2
451
( ⇒ = /k(k-1) + } ≤n < = {k{k+1) +
≦n<-k(k+1)+ 1/{
ここで,k(k-1), k(k+1)はいずれも連続する2つ
の整数の積だから偶数である. よって,
an=k⇒-¹-k(k−1)+1≤n≤=k(k+1)
=k
an 01≤n≤0,
2
あるので,
1\2 JANU
55
また, an=1046≦n≦55
an=kとなるnは 1²
n=1
an=22≤n≤3,
これより立ちら
ag
a₁=1, a₂=2, a3=2, a4=3, a5=3, a6=3
1024
2
An=1⇒1≤n≤1,
an=1²
an=11≤n≤1,
an=34≤n≤6
=①
1
1
k ( k + 1) — — — —k (k − 1) =k (18)
2
2
SHOU
して
=k・k=1・10・11・21=385
n
6
(S
} = = (1) ₂²