Question

アリ

(1)の最初の2行、＝|－sinx|＝|sinx|
をどうしているのか教えてください

練習問題 21
次の定積分を計算せよ。ただしnは正の整数であるとする.
2π
(1) So Isin.z|dz
na
(2) Som | sinz|dz
精講
sinxのような, 「周期」をもつ関数の定積分は,面積に置き換え
たときに「同じ形状の繰り返し」 が現れます. それに気づけば,積
分はとても簡単です。
(1) |sin(x+z)|=|-sinz|
=|sinx|
なので,y=|sinz|のグラフはπを周期
として同じ形が繰り返される.
よって
解答
1 分
2
| "|sinz|dz=2x| "|sinz|dz
(257)
π
=250" sin.xdr
ointe
=2[-cos.x]
=2{1-(-1)}
=4
(2) 上と同様に考えれば
NT
S™ | sinx|dx
π
=nx So sin.xdz
0
=2n
0
Loo Y.
1
R
TU
同じもの
π
周期 na
|sinr|=sinr
2π
0≦x sinx≧0 なので
(3)
xn個
263
:
3π
y=|sinx|
2n x
nπ X

定積分

Answer 1

GL

一般に
|ab|=|a||b|
が成り立つので,
|-sinx|=|-1||sinx|=|sinx|