Question

きりん

この問題は、二つの方程式を足し合わせて、その判別式からkの値を定めて求めていくという方法ではできないのでしょうか？

64
2
あるか
も
4=8
いよ
数を
79 方程式の共通解
重要 例題
2つの2次方程式 2x2+kx+4=0, x2+x+k=0 がただ1つの共通の実数
解をもつように、 定数kの値を定め, その共通解を求めよ。
SOLUTION
CHART O
方程式の解
x=α が解⇔ x=α を代入して方程式が成り立つ
2つの方程式の共通解を x=α とすると,それぞれの式にx=α を代入した
2a²+ka+4=0,a²+α+k=0 が成り立つ。これを α,k についての連立方程式
とみて解く。 実数解という条件に注意。
解答
共通解を x=α とすると
2a²+ka+4=0
.. 1,
①②×2 から (k-2)α+4-2k=0
すなわち
(k-2)a-2(k-2)=0
......
a2+a+k=0 ...... ②
(k-2)(a-2)=0
k=2 または α=2
よって
ゆえに
[1] k=2 のとき
2つの方程式は, ともに x2+x+2=0 となる。
その判別式をDとすると
D=12-4・1・2=-7
D<0 であり,実数解をもたないから, k=2は適さない。
[2] α=2 のとき
② から 22+2+k=0
このとき2つの方程式は
2x²-6x+4=0
ゆえに
......
k=-6
x2+x-6=0
1',
②' の解はx=2, -3
よって,確かにただ1つの共通解x=2をもつ。
となり,①'の解はx=1, 2
[1],[2] から
k=-6, 共通解はx=2
|基本 75
......
◆x = α を代入した①と
②の連立方程式を解く。
◆ α² の項を消す。
125
◆共通の実数解が存在する
ための必要条件であるか
逆を調べ十分条件で
あることを確かめる。
ROO
tax²+bx+c=0 の判別
式はD=62-4ac
②2(x-1)(x-2)=0,
(x-2)(x+3)=0
INFORMATION
この例題の場合,連立方程式 ① ② を解くために,次数を下げる方針でα² の項を消
去したが、この方針がいつも最も有効とは限らない。
下の PRACTICE 79 の場合は,定数項を消去する方針の方が有効である。
PRACTICE... 79④
の方程式x^2-(k-3)x+5k=0, x2+(k-2)x-5k=0がただ1つの共通解をもつ
3章
2次方程式

二次関数 方程式の共通解

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Apple

回答にはそうするように書いてあると思いますが。
足し合わせるとはなんですか？連立のことではないなら、その足し合わせる、にはどんな数学的意味がありますか？

きりん

すみません！連立のことです

Apple

質問の意図はなぜわざわざαを入れるのか？ですか？

Apple

もしかすると、informationに書いてあるとおり下のプラクティスの解答見れば解決できるかも