Question

mocha

空間ベクトルについての質問です。
紫のマーカーの部分なのですが、なぜPP0とQ0QはいずれもP0Q0に垂直になるのでしょうか？

105 直線1: (x,y,z)=(5,0,0)+s(1, -1, 0) 上に点Po,
IVO OU UM=110, MI
直線m: (x,y,z) = 0, 0,2)+t(102)上に点Q があり, PQ はベクトル
(1, -1, 0) と (1, 0, 2) の両方に垂直である. 次の問いに答えよ.
(1) Po, Q の座標を求めよ.
NOVA
(2) [PQ を求めよ.
(3) 直線l上の点P, 直線上の点Qについて, PQ を PPo, PoQ0 QoQ で表せ.
また,|PQ|2=|PP+QQI2+16 であることを示せ.
(金沢大)
思考のひもとき
U·UU
また, PPo, QaQ はいずれもPQ』に垂直であるから!
PP, PoQo = 0,Q,QP,Qo=0①
したがって
|PQ|2=|(PP+QQ)+PoQ012
12
=|PP+QQ|2+2(PP+QoQ)・PoQo+ | PoQo|2
=
|PoQo|2=16
(2) より
①より (PP+Q0Q)・PoQ=PP・PoQo+QoQ・PQ=0
よって
|PQ|2=|PP+QQ|2+16 □

ベクトル 空間ベクトル