Question

葵

正五角錐の6つの面を赤、青、黄、緑、白、紫の6色すべてを使って塗り分ける方法はなん通りあるか。という問題で先に底面の色を決めずに答えを求める方法はありますか？

またはじめに底面の色を決めて解く方法が主流なのは何故でしょうか？

Answer 1

通りすがり@300BA獲得

＞またはじめに底面の色を決めて解く方法が主流なのは何故でしょうか？

側面が円順列になるからです。
先に側面の色を決めても(6C5通り）、底面の色を決めても（6通り）よいですが、底面の方が簡潔です。

葵

側面の色を先に決めた場合どのような式を立てれば答えの144通りを導き出せますか？詳しく説明していただきたいです🙇‍♀️💦

通りすがり@300BA獲得

・先に側面の色を選ぶ…6C5
・側面の円順列…(5-1)!
・底面は残りの色なので、1色に決まる

6C5×(5-1)!=6×4×3×2×1=144

葵

何故6C5と(5-1)！をかけるのですか？
(底面を先に決めた場合の求め方は理解できます)

通りすがり@300BA獲得

6C5で側面の5色が決まります。そのそれぞれに対して、円順列を考えなければ場合の数の総数が求まらないため、掛け算をします。