(2)、(5)、(6)が解答みても分かりません。

Question

(2)、(5)、(6)が解答みても分かりません。
どうして<,>になるのか教えてください。
よろしくお願いします🙇

たこ焼き · Accepted Answer

とりあえず、与えられた2次関数はy=ax²+bx+c
　　　軸はx=－b/2a　←平方完成

(1)グラフが上に凸だから、y=ax²+bx+cに着目して、a＜0だとわかる。

(2)グラフからわかるのは、軸が負の位置にあるということ。
　このことを式にしていく。
　　軸がx=－b/2aだから、(軸)＜0　
　　すなわち、　　　　－b/2a＜0
　　　　　　　　　　　　
　　　a＜0だから、これを満たすためにはb＜0　
　　　　※－b/2a＜0
　　　　　　－b＞0　←両辺に2aをかけた
　　　　　　　b＜0　　でも可

(3)cとは、y=ax²+bx+cにx=0を代入したら求まりますよね
　y=ax²+bx+cにx=0を代入したら、y=cになります。
　グラフを見ると、x=0の時のyの値は正ですよね。
　よって、c>0だとわかります。
　以上より、a<0、b<0、c>0
　　※cに関しては、別に、y=ax²+bx+cの頂点のy座標を平方完成から求めて、
　　　頂点のy座標>0(グラフからわかる)からも解けますよ。

(4)b²－4acってどこかで見たことありませんか？
　b²－4acって判別式(解の公式の√　の中身)ですよね。判別式Dの符号は実数解の個数を表してましたよね？
　今回はグラフから、実数解は2個だとわかるから、D>0
　すなわち、b²－4ac>0
　もしくは、頂点のy座標>0からも解けますよ

(5)a+b+cって、y=ax²+bx+cにx=1を代入すれば出てきますよね。
　すなわち、a+b+cとは、x=1のときのyの値なのです。
　グラフを見ると、x=1のときのyの値は、0より小さいから、
　　a+b+c<0
　
(6)a－b+cって、y=ax²+bx+cにx=－1を代入すれば出てきますよね。
　すなわち、a－b+cとは、x=－1のときのyの値なのです。
　グラフを見ると、x=－1のときのyの値は、0より大きいから、
　　a－b+c>0

ちなみに、今回の場合は、a+b－cは負になりますよ

分からなければ質問してください

とりあえず、2次関数の問題は平方完成して、軸を求めることからスタートです。