Question

ゅ

数1の命題と照明の問題です
よろしくお願いします

練習
57
対偶を考えることにより, 次の命題を証明せよ。 ただし, a,b,cは整数とする。
(1) a2+b2+c2が偶数ならば, a, b,cのうち少なくとも1つは偶数である。
(2) a²+B2+c-ab-bc-ca が奇数ならば, a,b,cのうち奇数の個数は1個ま
たは2個である。
[類 東北学院大]

Answer 1

あ

(1)
対偶: a,b,cが全て奇数ならば、a²+b²+c²は奇数である
整数k,l,mに対して、a=2k+1,b=2l+1,c=2m+1 とおくa²+b²+c²=2{2(k²+l²+m²+k+l+m)+1}+1より奇数
対偶が真だから命題は真