Question

ぴひょ

空間ベクトル
最後の↑OH=3/4 ↑OGから3:4への持っていき方が分かりません。
どのように考えるのか教えて頂きたいです。

126 四面体OABCにおいて, △ABCの重心を G, 辺OA の中点をMとし, OG-
と▲MBC の交点をHとすると, OH OG=3:4 であることを示せ。

126 OA=a, OB=b, OCme とすると
TOKYO
a+b+c
OG=
3
Hは直線OG上にある
OH=ROG
となる実数がある。
よって
OH=
(=kl
a+b+c
3
OH-OM+MH
+
また, Hは平面 MBC 上にあるから,
MH = SMB + MC となる実数 s.tがある。
ゆえに
1-s-t-
2
① ② から
1.
1
=/= ka + = = kb + = = k c = ²
3
したがって
よって
k=
A
=OM+s(OB-OM)
+AOC-OM)
=(1-s-toM+s0B +4OC
La+sbtic
+
3
M
1-s-t+
a+sb+ic
2
4点 O, A, B, Cは同じ平面上にないから
1-s-t
-k=
2
よって 1/11/12(1-11-1)
ゆえに
1,+
OH= OG
OH OG=3:4
ut lid 1)
4
t