Question

あおい

2枚目の解説が分かりません。
分かりやすく教えて頂きたいです🙇‍♂️

自然数aを3で割った余りをr(r= 0, 1, 2) とする. 以下の問いに答えよ.
(1) 以下を求めよ.
(ア) r=0のとき,
3+4を3で割った余り.
(イ) r=1のとき,
3+4を3で割った余り.
(ウ) r=2のとき,
3+4を3で割った余り.
(2) 3つの自然数a, a3 + 4, a +8 のうちいずれか1つは3の倍数であることを示せ .
(3) 3つの自然数 α, a3 + 4,05 + 8 が同時に素数となるαをすべて求めよ.
(30点)

[3] A (約数と倍数, 素因数分解)
解答 (1) 自然数aを3で割った余りが 0 1,2
のとき, αを3で割った余りはそれぞれ, 0, 1,2で
ある.
したがって,a3+4を3で割った余りは,
(ア) のとき 1, (イ) のとき 2, (ウ) のとき 0
である.
(2) r=0のときは3の倍数である.
r=2のとき (1) より + 4 は3の倍数である.
r=1のとき, a を3で割った余りは1であるから,
a +8は3の倍数である.
したがって, a, a + 4, a +8 のうちいずれか1つは
3の倍数である.
(3) 3の倍数の素数は3のみである.
a + 4, a + 8 はそれぞれ5以上, 9以上であり,い
ずれも3にはなり得ない.
よって, a = 3 でなければならない.
このとき
a³ +4=31, a5+8= 251
であり,a3+ 4, a +8も素数であり条件をみたす。
したがって, a=3

Answer 1

✨ Best Answer ✨

Apple

楽しい問題

Apple

251の倍数でなければと書いたけど251の因数でなければの間違い
割切れなければという意味

あおい

詳しくありがとうございました！
分かりました！！
またよろしくお願いします🙇‍♀️

Answer 2

もう高校生

少なくとも１つは3の倍数である事が分かっている3つの数a, a³+4, a⁵+8が全部素数のとき、前述の3の倍数も素数でないといけない。3の倍数で素数なのは3だけ。a, a³+4, a⁵+8のなかで3になりうるのはa=3のときだけ、このとき他の2数は素数なので条件を満たす。

あおい

ご回答ありがとうございます！
先に答えた方をベストアンサーにさせて頂きました。
またよろしくお願いします🙇‍♂️