Question

みかん

至急！！
明日テストで困っています。
囲った部分が分かりません！
分かる方、教えてください🙏🏼

222 次の条件によって定められる数列{an}がある。
α=-1, an+1=an²+2nan-2
(n=1,2,3,.....)
(1) Q2, as, as を求めよ。
(2) 第n項α を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。

222 (1) a₂=a₁²+2·1·a₁−2
=(−1)²+2·1·(−1)—2
=-3
az=az2+2・2・az-2
(2) (1) から,
=(−3)² +2·2·(− 3)— 2
=-5
a=a32+2・3・a3-2
=(−5)²+2・3・(-5)-2
=-7
an=-(2n-1)
であると推測される。
an=-(2n-1) を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺= α = -1,
右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A) が成り立つ, すなわち
ak= -(2k-1)
であると仮定する。
ax+1=a2+2kakー2 であるから ① より
((2k-1)}2+2k{-(2k-1)}-2
=(4k²-4k+1) -4k²+2k-2
=-2k-1
=-{2(k+1)-1}
したがって,n=k+1 のときも (A) が成り
立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A) が
成り立つ｡

Answer 1

✨ Best Answer ✨

かき

題意(問題文) の式に、nの代わりにk と置き換えると、囲んだ式が出てきます。