Question

R

数II三角関数の2倍角の問題です。
解き方を教えて下さい🙏

練3
練習
-31
3a =2a+α であることを用いて,次の等式を証明せよ。
(1) sin3a=3sinα-4sin a (2) cos3a=-3cos a +4 cosa

Answer 1

✨ Best Answer ✨

AZ

(1)
sin3α
＝sin(2α+α)
＝sin2αcosα＋cos2αsinα
＝2sinαcos²α＋(2cos²α-1)sinα
＝2sinαcos²α＋2cos²αsinα－sinα
＝4sinαcos²α－sinα
＝4sinα(1-sin²α)-sinα
＝4sinα-4sin³α-sinα
＝3sinα-4sin³α
(2)も同様です.

R

詳しい解説ありがとうございます！
sin3α＝sin(2α+α)＝sin2αcosα＋cos2αsinαの部分で
sin2acosaが2倍角の公式が使われていることは理解できたのですが、cos2asinaがどのようにして出てきたのかが分かりません💦
もし宜しければ解説をお願いしたいです🙏何度もすみません🙇🏻

AZ

sin(2α+α)＝sin2αcosα＋cos2αsinαは三角関数の加法定理を使いました.
cos2αは2倍角の公式で、2cos²α-1です.

R

理解出来ました!!ありがとうございます🙏